수학 공부법

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EBS 공부의 왕도 * 수학 문제속에 답이있다. 수학공부법

 

문제가 쉬워 만점자가 1% 예상된다는 보도를 접하면서는 어떻게 공부하면 만점이 가능한걸까 ?

그 비결이 궁금해지기도 했습니다. 그 비결을 찾아 공부의 왕도속으로 들어갔답니다.

 

이번주 EBS 방송의 공부의 왕도는 연세대학교 기계공학과 친구가 주인공으로

수학, 문제속에 답이 있다 였습니다.

 

초등학교에 갇 입학하면서부터 아이들에게 시험때마다 습관적으로 내밷는 말은

문제를 제대로 읽어라 인데요 그것이 참 쉽지가 않나봅니다.

 

덤벙거리다 틀리고, 아 ~ 이 문제이겠거니 지레짐작으로는 삼천포로 빠져버리고

그러한 잘못된 습관이 아이들을 성적을 갉아먹는 요인들이지 싶습니다.

 

이번 공부의 왕도편은 그러한 잘못된 습관도 잡을수 있었던 듯합니다.

 

이제부터 공부의 왕도 수학 문제에 답이있다 편의

주인공인 연세대 기계공학과  이상엽 학생의 공부법을 알아봅니다. 

  

 

고등학교때부터 지금까지 친구들이 모르는 문제가 있으면 같이 토론하고

 문제를 잘 알려주는 친구 기발한 방법으로 문제를 많이 풀어내는 친구라고 합니다.

수학은  마치 퍼즐이 맞춰지는 것처럼 하나하나의 조건들에

부합하는 과정을 지나가다보면 결과인 정답을 얻게된다고 하네요

 

 

하지만 다른 친구들에겐 절대 그리 만만한 공부가 아니지요

미로와 같이 답답함이 느껴지는것이 수학이고

아무리 풀려해도 답이 없는 듯 자꾸만 얽혀버리는 실타래와 같습니다.  

문제속에 답이 있다른 진리를 수용

 

중학교 3학년, 과학고를 목표로 했다가는 실패의 쓴 잔을 마신후

고등학교에서 심기일전 열심히 공부하는 그에게

 

 

 

친구들이 도움을 요청합니다. 모르는 문제에 대한 SOS를 보낸것입니다.

하지만 자신이 알고있는 내용대로 설명을 해주는데도 친구들이 이해를 못하는 눈치였다고합니다.

그래서는 어떻게하면 쳬계적인 공부법으로 아이들에게 도움을 줄까 고민하다

완성된 이론이 도입 과정 결과에 이르는 3단계 문제풀이법이라고 합니다.

체계적인 문제접근법은 문제를 꼼곰히 읽은 후 기본개념을 알고 필요한 식을 뽑아낼수있다면

그것이 바로  정답으로 가는길이라고 합니다. 문제의 구조는 일정한 형식을 띄고 있다고 합니다.

 

보통 문제를 풀지 못하는 경우는 개념은 알고있지만 문제에 적용하지 못하는 경우가 가장 많았는데

친구들의 질문에 답을 하면서 스스로에게도 조금 더 체계적으로 정리가 되었다네요.

 

그렇게해서 완성된 이상엽의 수학공부법은 문제속에 숨은 해법을 찾아라.

기본개념을 알고있고 그 과정에서 필요한 식들을 잘 뽑아낼 수 있다면 문제를 풀기 전 문제 자체를 차분히 읽으면서
 필요한 정보들을 과정속에서 뽑아내고 그 식들을 활용해서 결과를 얻어내는것이 문제이해의 3단계 

 

문제 이해를 해야만하는 도입부분에선  앞으로 이런문제가 나오겠다, 로그를 사용하는 문제겠구나

  이러한 수식이 나오겠구나 이러한 조건들을 활용해야겠구나 등  문제의 배경을 나타내는 단계로

 이 문제가 어느단원의 어떤문제를 활용하는지 예측을 하는 단계라고합니다.

 

이어지는 과정은 문제를 푸는데 필요한 숨은조건과 식을 찾는 단계로

모든문장을 하나씩 수식으로 정리해보면서  궁극적으로 얻고자하는 답을 찾아가게 되구요

 

거기에서 중요한것은 무엇을 묻는 문제인지 출제자의 의도가 파악되어야만 문제를 풀수있다라는 사실이었지요

 

그러한 일련의 과정들을 머리속으로만 그리기보단 구체화시켜 써놓는 습관이 중하며

작은정보라도  문제속에서 제시한 이유는 분명히 있기 마련이라네요

 

 

다배웠던 개념들 자주 쓰이는 내용들은 다 알고 있다 착각하는 경우가 많아서

머릿속 기억만으로 수식을 완성하는건 결코 쉽지가 않다라고 합니다.

과정에서의 수식 정리가 꼭 필요한 이유였습니다.

 

긴 수학문제도 사실 같은 개념을 담고있지만  출제자들이 학생들에게 약간의 두려움과 겁을 주기위해서  길게 늘어놓았디.

과정은 문제를 푸는데 필요한 숨은조건과 식을 찾아가는 단계로 모든문장을 하나씩 수식으로 정리

마지막에 극적으로 얻고자하는 답 바로 목표이다. 무엇을 묻는 문제인지 출제자의 의도가 파악되어 문제를 풀수있다

 

문제속 숨은 해법찾기 2번째는 최적화된 나만의  접근방법 찾기

수학풀이엔 어떤 식으로 푸느내에 따라 아주 다양한 방법들이 있는데 제일먼저 생각나는 풀이가

나에게 가장 익숙한 풀이법 중 하나로 그 방법으로 활용하여 문제플 푼다고 합니다.

거기엔 시험 시간엔 다른 풀이를 생각할 시간이 없기도하구요.

 

그렇다면 그러한 나만의 문제풀이법을 완성해가는것이 중요해지는데요 그건 평소에 여러 유형을 풀어보고

여러 풀이법을 시도해보면서 반복적인 연습을 통해서만 자신에게 맞는 풀이법을 찾을수 있다고 합니다.

기출문제를 통한 다양한 문제풀이가 그 해법이었습니다.

 

  그렇게 문제의 유형을 파악하고 자신만의 스타일을 완성해가는것이 중요한 이유는

2010년 6월, 2010년 9월, 2011년 모의고사 문제를 보면 이해가됩니다.

미분과 그래프개형을 활용하는 문제가 계속 반복되고 있었던것입니다.

완벽하게 한번 정리를 해 놓으면 어떤 시험을 보든 자신만의 풀이법을 적용할수 있다는 사실이었지요

여기 고등학교 2학년 세명의 친구가 있습니다.
문제를 이해하는데 시간이 오래걸린다

새로운 단원을 공부하다보면 앞에서 배운것을 잊어버리는 경우가 있다

감으로 문제를 풀다보니 한계에 부딪힌다 체계적인 공부법을 찾고싶다.






그 친구들과 함게 도입,과정 목표에 근거한 수학공부법을 배워봅니다

설명만으로도 어느정도 수학공부법의 실마리를 찾은 듯합니다.

읽으면서 서 어떤식을 써야하는건가 식을 뽑아내는데 어려움이 있었던 친구는

식을 뽑아내는 방법을  들으니까 문제풀기가 한결 쉬워질것 같다고 합니다.

3명의 친구들은 3단계 공부법으로 수학문제를 풀어갑니다.

 

 

   하지만 생각만큼 쉽지가 않은 눈치입니다. 과정부분에서 수식을 놓치는가 하면,

처음 도입을 찾는것이 어렵다고합니다.

그건 평소 자신의 수학실력이나 공부법에서의 부족했던 부분들로 3단계의 과정이

원만하게 이루어지지가 않은 것입니다.

그러한 경우에도 답은 있었습니다.

개념이 약한경우엔 빈종이에 일주일간 배운 개념을 써보기

마지막에서 답을구하는 과정에서 막히는 경우는 과정에서의 식을 정리하면서 

깔금한 정리가 안되 놓치는 부분이 발생한다는 사실과

과정유도후의 계산방법에서 부족한것은 기본적인 수학 내용이 부족하기때문이랍니다.

 

그렇기에 수학문제에 답이있다의 3단계 과정을 완성해가기위해선 모든문제에

쓰인 요소로다 평상시 훈련이 꼭 필요하다.

과정단계를 더욱 꼼꼼히 살핀 후 이를 빈종이에 취약한 개념을 정리 암기하는 노력이 필요하다

그렇게 자신의 취약유형을 정확히 찾아 반복훈련만이 각자의 고민을 해결하는 방법이었습니다.

아이들은 1일차에서 허둥지둥 갈피를 잡지 못했던 모습과 달리

5일차에선 어느정도 자신들만의 방법을 찾아간듯했습니다.

 

공부의 왕도는 탁월한 공부법으로 단시일에 완성되는것이아니라 약하다고 생각하는

 유형의 문제들을  반복해서 풀다보면 그런 문제에 대한 자신감이 붙듯

수학이라고 하는 과목이 만만해지는 것이었습니다.

 

조금은 앞서간 사람들의 공부법을 통해 나만의 공부법을 완성해가는 것

그것이 바로 공부의 왕도가 아니었나 싶습니다.

 

또한 꾸준한 공부가 뒷받침되어야 함은 물론이구요.

수학 문제속에 답이있다의 공부법은  도입, 과정 결과의 3단계 훈련법을 통한

꾸준한 반복학습과 개념이해 계산에 답이 있었습니다.

 

 

 

교육의 중싱 EBS 공부의 왕도 다시보기입니다.